about : Yasumasa Morimura

Monday, June 20, 2005

Matematica e Musica, tra frattali e note musicali

pag 1/6

Il presente lavoro è stato presentato nell'ambito dei Colloquium di Matematica presso il Dip. di Matematica ed Informatica dell'Università di Cagliari ed in occasione della Settimana Scientifica dell'Università di Cagliari (2000). Da un'idea di Lucio Cadeddu Docente di Analisi Matematica - Dip. di Matematica di Cagliarie Ettore Carta Direttore d'orchestra e compositore.

from : Lucio Cadeddu e Ettore Carta

Contenuti

Lo scopo di questo lavoro è quello di presentare i possibili legami tra due mondi solo apparentemente molto distanti: Matematica e Musica.
Il target al quale questo lavoro si rivolge è ampio, dagli studenti di scuola secondaria, inferiore e superiore, ad universitari con l'interesse per vedere il mondo da altri punti di vista.
Si rivolge inoltre a musicisti che abbiano sia la voglia di sperimentare percorsi alternativi che la curiosità di scoprire la struttura del mondo che cercano di descrivere con la propria Arte.

Il taglio che è stato dato alla presentazione è informale e divulgativo, pensato per un pubblico il più vasto possibile. in conclusione del lavoro si presenta infatti una suggestiva composizione musicale originale (Framus) che raccoglie e sintetizza le idee matematiche e compositive esposte.
Il legame tra Musica, testi ed immagini ben si presta alla realizzazione di un live act multimediale molto suggestivo, presentato per la prima volta in occasione della Settimana della Cultura Scientifica organizzata dall'Università degli Studi di Cagliari.
Le slides che seguono si prestano facilmente ad essere proiettate su grande schermo ma anche ad essere pubblicate su Web. A fare da sottofondo, una delle 10 strutture musicali originali che costituiscono l'ossatura della composizione Framus

I legami tra Musica e Matematica sono innumerevoli. Ciò che ci proponiamo di fare è mostrare uno degli aspetti più recenti, quello tra oggetti frattali, suoni e composizioni musicali. Un insieme frattale, come dalla definizione del matematico Mandelbrot, è un "oggetto di forma estremamente irregolare, o estremamente interrotta e frammentata, e che rimane tale qualunque sia la scala a cui la si esamina". Più precisamente si considera "frattale" un insieme che abbia proprietà simili alle seguenti:

1. Autosimilarità: l'insieme è ottenuto dall'unione di un certo numero di parti, ognuna delle quali, ingrandita, riproduce tutto l'insieme stesso. In altre parole, è un oggetto che è composto da più copie di se stesso, ognuna con una scala diversa.
2. Riscalabilità: l'insieme mostra dettagli nascosti per ingrandimenti successivi. E' una struttura ricca di "angoli nascosti" che si rivelano via via che l'osservatore cambia la scala di lettura. Molto utile, a questo proposito, si rivela essere ilMicroscopio Frattale
3. Irregolarità: l'insieme non può essere descritto nella maniera usuale per altri oggetti geometrici "comuni" (triangoli, circonferenze, sfere etc.) come "luogo di punti" che soddisfino ad una certa richiesta.

Dalla teoria alla pratica... qualche semplice esempio

L'esempio più semplice ed alla portata di tutti, è la cosidetta Curva di Koch (fig.1) ottenuta per iterazioni successive come mostrato in figura. In pratica, su ogni segmento "cresce" un triangolo di lato pari ad 1/3 di ogni segmento e così via sino all'infinito.

è chiaro dalla costruzione che la lunghezza della Curva di Koch aumenta di 4/3 ad ogni "iterazione".
Conseguentemente si può pensare che, iterando il procedimento all'infinito, la distanza tra due punti qualsiasi sulla curva sia comunque INFINITA. Da solo, questo fatto, fornisce un'idea di quanto ricca e complessa possa essere la struttura di un insieme frattale.

Lo stesso identico procedimento può essere applicato ad un triangolo (fig.2), facendo "germogliare" in ogni suo lato altri triangoli simili. Il risultato finale che si può vedere in figura, prende il nome di Fiocco di neve di Koch

© 2001-2010 ArtXworld.com : Magazine di arte e cultura | contatti | disclaimer / diritti d'uso / privacy - Siti amici |
Testata editoriale registrata, n. 5/2007 del 29 marzo 2007 presso il Registro Pubblicazione Periodici del Tribunale di Chieti
format di NoSign.it - ospitato da Teknea.it^® - gestito con Akropolis: CMS web ver. 4.0 - marketing a cura di Visioneer

| | |

Visitatori 40 - Prot. 30