about : Yasumasa Morimura

Monday, June 20, 2005

Matematica e Musica, tra frattali e note musicali

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Il presente lavoro è stato presentato nell'ambito dei Colloquium di Matematica presso il Dip. di Matematica ed Informatica dell'Università di Cagliari ed in occasione della Settimana Scientifica dell'Università di Cagliari (2000). Da un'idea di Lucio Cadeddu Docente di Analisi Matematica - Dip. di Matematica di Cagliarie Ettore Carta Direttore d'orchestra e compositore.

from : Lucio Cadeddu e Ettore Carta

Autosimilarità, frattali e...Musica?

Il concetto di autosimilarità che sostiene l'idea stessa di oggetto frattale, in Musica si ritrova sotto varie espressioni e richiama la stretta relazione tra ordine e caos.
La relazione multimediale tra Matematica - Frattali e Musica può essere facilmente spiegata mediante l'uso di software appropriato, come vedremo più avanti.
Un esempio classico sono invece le "Variazioni su un tema assegnato" tra le quali le famose Variazioni Goldberg di J.S.Bach (fig.7).
Nella composizione musicale l'idea base è quella di un delicato "balancing act" tra Ordine e Caos.

Esistono stretti rapporti tra Musica e Matematica: durate dei suoni (doppio, quadruplo e anche metà, un quarto ecc.), altezze (ottava, quinta e altri intervalli) e molti altri.
Essi sono ben conosciuti dai compositori di tutte le epoche che attualmente hanno anche la possibilità di affidare al computer i propri congegni costruttivi, spesso fondati sul calcolo delle probabilità.

Occorre ricordare che la macchina ha esclusivamente funzioni esecutive e viene sfruttata solo per la propria velocità di calcolo dal momento che la componente fondamentale è sempre l'idea musicale, in quanto le operazioni con cui si importano nella composizione concetti e simboli matematici sono sempre dettate da un preciso progetto artistico.

Lo sfruttamento della struttura autosimile tipica dei frattali, in ambito musicale, può essere ottenuto in diversi modi. Uno di questi è l'utilizzo di un software apposito che associ ad oggetti frattali delle sequenze di suoni.

Utilizzo di Musical Generator

Musical Generator è un interessante software della MuSoft Builders (fig.8) che, fra tutti quelli esistenti, sembra essere tra i più completi, stabili e soprattutto in grado di produrre i risultati musicali più interessanti.
Musical Generator contiene dei frattali a partire dai quali genera delle strutture musicali.

Legami tra note e numeri: esempi

ALTEZZE

DATA: successione numerica (es.: 0, 1, 2)
NOTES: generazione di note dividendo l'ambito scelto (es.: minimum c4 - maximum c5) abbinando il numero più basso alla nota più grave, il più alto alla nota più acuta e quelli centrali alle note centrali (scelte in base alla scala selezionata, es.: maggiore) (fig. 9)

RISULTATO (con i parametri scelti negli esempi): c4-g4-c5 (fig.10)

DURATE

DATA: successione numerica (es.: 0, 1, 2)
DURATION: definizione delle durate dividendo l'ambito scelto (es.: minimum 4 - maximum 6) abbinando il numero più basso alla durata minore, il più alto alla durata maggiore e quelli centrali alle durate centrali (fig. 11)
(N.B.: il numero indica la quantità di biscrome (1/32 ciascuna) sommate per ottenere la durata scelta).

RISULTATO (con i parametri scelti negli esempi): (fig.12)

Nella slide successiva saranno descritte le 10 strutture musicali generate.

FRAMUS (per nastro magnetico (2004))

Con Musical Generator sono state realizzate dieci strutture musicali (sorta di "semilavorati"), utilizzate come materiali di base per la realizzazione di una composizione per nastro magnetico, “FRAMUS”. Le strutture sono state combinate, elaborate e segmentate in vari modi.

I tipi di struttura sono stati scelti sia in base all’interesse musicale che potevano presentare che alla frequenza in cui ricorrono nella “letteratura musicale elettronica”. FRAMUS è rigorosamente basata sui frattali disponibili, usati per controllare parametri strutturanti come altezze e durate e, in alcuni casi, anche la dinamica.

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